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Man postulierte eine Grenze, unterhalb welcher die universelle Expansion nicht stattfindet. Diese Grenze soll oberhalb gravitativ gebundener Systeme liegen. Der Autor dieser Arbeit geht im Gegensatz dazu davon aus, daß diese Grenze unterhalb gravitativ dominierter Systeme liegt. Diese gegensätzliche Ansicht resultiert aus dem mehrfachen Auftauchen des Hubble-Parameters bzw. der kosmologischen Expansionsrate in Bereichen, in denen das entsprechend der Standardtheorie nicht sein kann. Die Erde als Ganzes ist gravitativdominiert (andere Naturkräfte spielen für die Erde eine untergeordnete Rolle). Nach Ansicht des Autors verhält sich die Erde hinsichtlich der kosmologischen Expansion wie das Universum. Kleinere Gegenstände werden meist durch andere Kräfte dominiert und expandieren dann nicht. Bei Asteroiden ist die Eigengravitation zu gering um sie in die Kugelform zu zwingen,Kristalline / Molekulare Kräfte also elektromagnetische Kräfte dominieren.

In der Arbeit wird festgestellt, daß die säkulare Verzögerungsrate der Erdrotation von annähernd gleicher Größe wie die Expansionsrate von Universum und Mondbahn ist. Die Ursachen der Gezeitenreibung werden erklärt, wobei die Berechnungen die Größe der gemessenen Rotationsverzögerung der Erde ausschließen. Nur die Expansion der Erde wird als Möglichkeit gesehen deren Rotationsverzögerung zu begründen. In einer Reihe von Abschnitten werden Indizien aufgeführt, die für eine Expansion der Erde mit einer Expansionsrate sprechen, die gleich der kosmologischen Expansionsrate ist. Diese Expansionsrate ist für die Geo-Wissenschaften besser akzeptabel als die von Vertretern der „Schnellen Erdexpansion“ geforderte Expansionsrate. Die kosmologische Expansion wird für die in der Arbeit beschriebenen Expansions- und Retardationseffekte verantwortlich gemacht. Es werden Beispiele für solche Effekte abgeschätzt,die nicht vom System der Erde verursacht sind. Die Expansion der Erde wird als wesensgleich der kosmologischen Expansion angenommen. Dies ist jedoch im Rahmen der Friedmanschen Kosmologie (Big Bang) nicht möglich. Es wird dargestellt, daß die Weltzeitskala (UT) eine kosmologische Bedeutung besitzt und auf ein raum-zeitlich unbegrenztes Universum führt in welchem das kosmologische Expansionsverbot für die Erde nicht besteht. Hinsichtlich der kosmologischen Expansion wird eine andere untere Schranke postuliert,deren Auftreten in den weiteren Kapiteln erläutert ist. In diesen Kapiteln werden auch die Konsequenzen des Auftretens von zwei Zeitskalen für die Kosmologie und die Erdexpansion in kurzen Zügen abgehandelt. Dazu gehört z.B., daß die Expansion einen imaginären Charakter hat und sich der Raum ausdehnt ohne daß sich die Entfernungen ändern. Die Erde expandiert ohne ihre numerische Dichte, Rotationszeit oder Durchmesser zu ändern.

2. Die Rotationsverzögerung der Erde und die variable Weltzeit

In einem Jahr durchläuft die Sonne scheinbar die ganze Ekliptik. Das heißt, ihre Länge nimmt in 24 Sekunden um eine Bogensekunde zu. Der Mond ist ca. 12 mal schneller und deshalb für Zeitbestimmungen besser geeignet. Bereits Halley konnte dadurch 1693 die Akzeleration des Mondes an Hand alter Aufzeichnungen bemerken.

Schwerpunkte für die Abweichungen in Länge liegen in der Abnahme der Erdbahnexentrizität, in der Präzession und in der Rotationsverzögerung der Erde. Neben diesen Variationsursachen gibt es noch weitere die allerdings langfristig kleinere Auswirkungen besitzen. Die Rotationsverzögerung allein bewirkt, daß die Länge der Sonne in 100 Jahren um mehr als 1 Bogensekunde gegenüber der berechneten Länge zu groß ist. Das entspricht 29.2208 Zeitsekunden, welche die mittlere Sonnenzeit gegenüber der berechneten nachgeht.

Die Rotationsverzögerung der Erde war überhaupt der ausschlaggebende Grund für die Einführung einer anderen Zeitskale, der Ephemeridenzeit (ET). Die, von Schwankungen abgesehen, nachgehende "Erduhr" läuft seit Beginn der Berechnungsgrundlage der ET, das heißt seit dem Jahr 1900, bereits um mehr als eine Minute nach. Damit die GMT bzw. Weltzeit (UT) und die ET nicht immer mehr auseinander laufen, wurde 1972 die "Koordinierte Weltzeit" (UTC) eingeführt. Zum Angleichen beider Zeitskalen werden hier halbjährlich bei Bedarf Schaltsekunden eingefügt bzw. weggelassen. Man verzichtet also auf die Definition der Weltzeitsekunde (nicht der Sekunde!) als 1/86400 Tag, wie noch deutlicher gezeigt werden soll.

Als die Verzögerung der Erdrotation noch nicht bekannt war, konnten die beiden Zeitskalen natürlich auch noch nicht angeglichen werden. Bei der Nachberechnung alter Finsternisaufzeichnungen stellte sich unter Beachtung der Randbedingungen (z.B. Kalenderreformen) heraus, daß Zeit und Ort der Aufzeichnungen der Finsternisse nicht mit den Ergebnissen der Rechnungen übereinstimmen. Die ungenauen Zeitmessungen von damals gestatten zwar eine gewisse Toleranz hinsichtlich des genauen Zeitpunktes, nicht aber hinsichtlich des Beobachtungsortes, der bei totalen Sonnenfinsternissen einen schmalen Streifen auf der Erdoberfläche bildet. Ein Ereignis, welches z.B. in Griechenland beobachtet wurde, muß logischerweise auch dort stattgefunden haben und nicht entsprechend nachträglicher Berechnung in Spanien (siehe Abb. 1).

Weicht der Beobachtungsort von der Nachberechnung um z.B. 30 Längengrade ab, so ist aus der Rotationsgeschwindigkeit von 15 Grad pro Stunde auf eine Rotationsverzögerung von 2 Stunden seit dem Eintritt der Finsternis zu schließen. Das heißt, seit der Finsternis sind 2 * 3600 Weltzeitsekunden mehr vergangen als Ephemeridenzeitsekunden bzw. SI-Sekunden.

Die Skalen der Weltzeitsekunden und der SI-Sekunden laufen nicht synchron. Die Definition von 2 verschiedenen Sekunden ist somit wichtig und nicht verzichtbar.

Die aufsummierte Zeitdifferenz beider Zeitskalen Δt läßt sich z.B. mit Hilfe einer Gleichung, die Ahnert (1959) angibt, berechnen:


Gleichung 2.1: T wird in julianischen Jahrhunderten eingesetzt, das absolute und erste lineare Glied sind Angleichungswerte, das quadratische Glied beschreibt die stetige, säkulare Rotationsverzögerung der Erde und das letzte lineare Glied kann nur nachträglich durch Beobachtungen bestimmt werden.

Es ist unregelmäßig schwankend und nicht additiv.

Infolge der Unregelmäßigkeit des letzten Gliedes ist eine Vorausberechnung von Δt nicht möglich. Diese Unregelmäßigkeiten sind teils sporadischer und teils periodischer Natur. Ihre Ursachen liegen in der Erdbebentätigkeit, jahreszeitlichen Temperatureinflüssen, Vegetationsperioden u.a.m. Alle diese Einflüsse werden bei den weiteren Betrachtungen außer Acht gelassen. Einzig die Ursachen, die zur säkularen Rotationsverzögerung beitragen können werden näher untersucht.

Beachtet man die Verlängerung des Tages die von Bär (2008) mit 0,0016 Sekunden in 100 Jahren angegeben ist, so kann man schreiben:


Gleichung 2.2: Δt = in Sekunden, T = Anzahl Julianischer Jahrhunderte

Die Rotationsverzögerung hält offensichtlich auch über geologisch bedeutsame Zeiträume hinweg an. Es fanden sich fossile Organismen aus den geologischen Epochen von der Kreide bis zum Kambrium, die Jahreswachstumsringe und diesen aufgeprägte Tageswachstumsringe zeigen . Aus diesen Organismen lassen sich auch Rückschlüsse über die damalige Länge des Monats und den Gezeitentyp am Wachstumsort ziehen. Durch Auszählung konnte ermittelt werden, daß ältere Formen mehr Tagesringe pro Jahresring zeigen als jüngere. 380 Millionen Jahre alte Korallen aus dem Devon zeigen z.B. pro Jahresring 396 Tagesringe. Die Erde rotierte damals 396 mal im Jahr.

Wird nun, nicht auf der Basis von Schaltsekunden, sondern mit variablen UT-Sekunden, die Zeitdifferenz zwischen UT und ET für diese 380 Millionen Jahre errechnet, so sieht dies unter der Voraussetzung einer konstanten Jahreslänge wie folgt aus:

Das Jahr hat 31,6 * 10⁶ Sekunden. Für den Tag bleiben damals ca. 79700 (ET)-Sekunden. Die damalige UT-Sekunde war demnach gleich 79700 / 86400 = 0,92 der Länge der heutigen Sekunde. Die in den 380 * 10⁶ Jahren aufsummierte Differenz zwischen UT und ET (TAI) ergibt sich aus:



Gleichung 2.3: Σ = Zeitraum in SI-Sekunden, n = Zeitraum in UT-Sekunden, x₁ = Länge rezente Sekunde (1,0), x_n = Länge der ersten Sekunde (0,92)



Gleichung 2.4

Dabei wurde die SI-Sekunde mit der ET-Sekunde identifiziert. Wendet man, unabhängig von den aufgefundenen Korallen, Gleichung 2.1 unter Vernachlässigung des letzten Gliedes für den gleichen Zeitraum an, so erhält man Δt = 4,3 * 10¹⁴ Sekunden. Das gute Zusammenpassen der beiden unabhängig voneinander gefundenen Werte für Δt sichert die Anwendbarkeit von Gleichung 2.2 und die relative Konstanz der Rotationsverzögerung für den gegebenen Zeitraum. Im Zeitraum von 380 Millionen Jahren sind ca. 4,7 * 10¹⁴ UT-Sekunden mehr vergangen als SI-Sekunden. Das sind 14,9 Millionen Jahre!

Bei Benutzung von Schaltsekunden bedeutet das, daß im Durchschnitt jede 25. Sekunde eine Schaltsekunde hätte sein müssen. Immer vorausgesetzt, daß die Schaltsekunden nur aus der Rotationsverzögerung resultieren, was streng genommen nicht der Fall ist. Die Definitionsabweichung der UT-Sekunde als 1/86400 Tag wird hier deutlich. Unter Beachtung der Länge des Julianischen Jahrhunderts von ca. 31,56 * 10⁸ Sekunden kann mittels des quadratischen Gliedes aus Gleichung 2.2 die rezente Verzögerungsrate α der Erdrotation bestimmt werden:




Gleichung 2.5

Dieser Wert resultiert aus dem Beobachtungswert für die Tagesverlängerung von 0,0016 s / 100 a.

Die Verzögerungsrate der Erdrotation ist annähernd von der Größe der Expansionsrate des Universums.

Die Größe dieses Parameters beträgt nach Messungen von WMAP = 2,30 ± 0,26 * 10^-18 s^-1. Akzeptabel sind jedoch auch Werte, die diese Toleranz etwas überschreiten.

Eine Reihe von Leuten geht davon aus, daß die 1. Variante realisiert ist. Der Impulstransfer soll durch Gezeitenreibung zustande kommen (siehe Abschnitt 11).

Wenn die Rotationsverzögerung der Erde zum wesentlichen Teil durch Expansion verursacht sein sollte, so läßt sich die Größe der Expansion mit dem Drallsatz berechnen:

Gleichung 3: Δr = Radiusdifferenz, r = Erdradius, t = Zeitraum, Δt = Zeitdifferenz ET-UT

Δr = 6371 * 10⁵ [ ( 1+ 0,0016 / 86400 )^0,5 -1 ] = 5,9 cm

Gleichung 3.1

Für den Erdradius sei 6371 * 10⁵ cm gesetzt. Der berechneten Differenz des Erdradius wurde hier die Änderung der Tageslänge in 100 Jahren zugrunde gelegt, es ergibt sich somit auch die Radiusänderung für 100 Jahre. Im Klammerausdruck ist die Änderung der Länge eines Tages pro Jahrhundert angegeben.

Viele Anhänger der Erdexpansion gehen davon aus, daß die Erdexpansion zur Zeit » 2cm / Erdradius und Jahr beträgt. Das entspricht einer Expansionsrate von ca. 1 * 10^-16 s^-1. Da die Verzögerungsrate der Erde nicht 1 * 10^-16 s^-1, sondern 3,0 * 10^-18 s^-1 beträgt, muß angenommen werden, daß der von Maxlow, Koziar u.a. bevorzugte Wert für die Erdexpansion falsch ist. Mehrere Autoren (und Meßergebnisse) stimmen deswegen auch nicht mit diesem Expansionswert überein und man distanziert sich generell von einer Erdexpansion.

Gleichung 4.1

Das Ergebnis stimmt in Phänomen, Dimension und Zahlenwert mit der Hubblekonstante überein.

Eine Lösung des Problems scheint sich abzuzeichnen, wenn die Expansion der Erde durch Extrapolation über ihre Entstehungszeit hinaus weiter getrieben wird: Wäre die Erde vor einer Zeit vorhanden, die man als Weltalter bezeichnet, so hätte sie damals eine Rotationszeit und einen Durchmesser „Null" besessen und vor 10,7 Milliarden Jahren hätte ihr Radius und ihre Rotationszeit ca. 20 % des heutigen Wertes betragen. Weiter unten mehr dazu. Hinsichtlich der frühen extremen Dichtewerte sei auch auf Abschnitt 16 verwiesen, wo offenbar gleiche Ursachen zu gleichen Ergebnissen führen.

Ruder, Schneider und Soffel (1990) publizierten in Physikalische Blätter 46 (1990) Nr. 2 den Aufsatz „Geodäsie und Physik“. Dort beschreiben sie Aufgaben und Ergebnisse des Geodätischen Observatoriums Wettzell in Deutschland. Mit dem damals neuen Ringlaser und dem Satelliten Lageos wurde genaueste Messungen der Entfernung durchgeführt. Man erstellte ein Multipolmoment der Masse der Erde. Daraus konnten Größen der kontinentalen Driftraten ermittelt werden. Diese Raten können mit paläomagnetischen Werten verglichen werden. Auch eine wachsende Entfernung zwischen Nord- und Südpol von 1 mm / a konnte ermittelt werden. Die zugehörige Expansionsrate α des polaren Erdradius ergibt sich entsprechend Gleichung 4 aus der Radiusdifferenz pro Polradius und Jahr zu:

Die Expansionsrate des polaren Erddurchmessers stimmt mit der Expansionsrate des Universums überein.

Es könnte zeitlich begrenzte Koinzidenz vorliegen. Die korrespondierende Retardationsrate erhielt man zu 8 * 10^-11 pro Jahr. Dieser Wert wird hier umgerechnet pro Sekunde. Es ergibt sich 8 * 10^-11 / 31,56 * 10⁶ = 2,5 * 10^-18 s^-1. Auch dieser Wert entspricht der Expansionsrate des Universums. Die Expansionsrate des Poldurchmessers ist, eine postglaziale Dekompression als Ursache vorausgesetzt, zeitlich nur sehr begrenzt von der angegebenen Größe, da das Abschmelzen der Polvergletscherungen ein Vorgang ist der erst wenige Jahrtausende zurückliegt. Wenn Hinweise aus anderen Erdformationen auf Rotationsverzögerung existieren (z.B. Korallenkalender), so muß der Schluß auf eine Expansion des Erdpolradius im obengenannten Sinn falsch sein.

Das Onlinemagazin „Scinexx“ meldet am 04. Dezember 2009, daß ein Team der Universitäten Stuttgart und Perth mit Hilfe des Satelliten „GRACE" festgestellt hat, daß das Grönlandeis abnimmt. Durch genaue Bahnvermessung der Satelliten können Gravitationsanomalien festgestellt und dann auf eine jährliche Masseabnahme des Grönlandeises von 165 - 189 km³ geschlossen werden. Das entspricht einer Vergrößerung des „restlichen“ Geoids oder besser einem Anstieg des Meeresspiegels von 0,5 mm / a. Das Geoid wächst also entsprechend Gleichung 4 um eine Rate

In „Astronomische Nachrichten“ wird durch Denis et.al. (2006) der Beitrag des inneren Erdkernes zur Veränderung der Länge des Tages und zur Rotation der Erde erörtert. Dabei kommt man zu der Annahme, daß der innere Erdkern jünger ist als die Erde. Sein Alter wird in den Grenzen von 1 - 3,5 Ga (Mrd. Jahren) angenommen. Das entsprechende Wachstum erhält man zu 511,2 bis 146,1 km / Ga. Das entspricht für den oberen Grenzwert des Alters einer Wachstumsrate:

Übrigens soll nach Angaben in dieser Arbeit bereits Runcorns Hypothese von 1962 auf eine Bildung des Erdkerns mit einem durchschnittlichen Wachstum von 243 km / Ga führen. Das entspricht einer Zunahme des Radius von 121,5 km / Ga und einer Wachstumsrate von

Die heutigen Kontinentalflächen, einschließlich der vorgelagerten Kontinentalschelfe (ca. 177 * 10⁶ km²), können nach Hilgenberg, Carey, Maxlow, Koziar, Vogel u.A. so auf einem Globus von ca. 3750 km Radius untergebracht werden, daß eine nahezu lückenlose Abdeckung dieses Globus mit Kontinentalflächen ohne Überlappungen und Fehlflächen erreichbar ist. Das kann nur als Expansion der früher kleineren Erde erklärt werden. Deren (kontinentale) Oberfläche befand sich vielleicht unter Wasser.

Stellt man Gleichung 4 nach „t “ um so erhält man mit V. Müller (2009):

Setzt man für Δr den Wert ( 6371 - 3750 ) km , für r den gegenwärtigen Erdradius und für α eine Expansionsrate von 3,0 * 10^-18 s^-1 ein, so erhält man für die pankontinentale Erdoberfläche ohne Ozeane für das Alter einen Wert von ca. t = ca. 4,3 * 10⁹ a. Bereits eine geringe Abweichung von dieser Expansionsrate zeigt einen deutlich falschen Wert für das Alter der kontinentalen Platten. So würde eine Expansionsrate a = 2,0 * 10^-18 s^-1 bereits ein deutlich zu großes Alter von 6,52 Milliarden Jahren ergeben. Die Relation nach Gleichung 8 stellt somit ein sehr empfindliches Instrumente zur Bestimmung der Parameter dar. Der Wert 3,0 * 10^-18 s^-1 entspricht zwar nun nicht exakt dem Hubbleparameter es sollte jedoch beachtet werden, daß auch andere hier relevante Werte (siehe Tabelle am Schluß) zwar in 18 Größenordnungen übereinstimmen aber in der 19. Stelle Differenzen auftreten. Ob diese Differenzen durch die Gezeitenreibung, durch die Gravitationsfelder von Erde und Sonne oder anders zustande kommen, soll hier nicht erörtert werden. Natürlich kann mittels Gleichung 4 auch ein sicher bekanntes Alter der Kontinentalplatten zur Berechnung einer Expansionsrate benutzt werden. Analog führt eine Expansion der Erde dazu, daß vor 4,3 Mrd. Jahren, also nach 0,686 des heutigen Weltalters das Erdvolumen = 0,686³ = 0,323 und die Dichte = 3,096 des heutigen Wertes waren. Das sind ca. 17 gr / cm³ und somit ist eine Erdexpansion aus dieser Sicht nicht akzeptabel. Analog ist jedoch dann auch die Dichte der im Abschnitt 16 erwähnten Galaxien nicht akzeptabel, obwohl diese Dichte „gesehen“ wird.

Wenn die Energie- und Massenbilanz der Erde ausgeglichen sind, so sollte der Erdradius konstant sein. Von Effekten wie einer Abnahme der Gravitationskonstante sei hier abgesehen. Wenn also z.B. Magmamengen großen Umfangs (Flutbasalte) auf die Oberfläche gelangen, so sollte sich dadurch der durchschnittliche Erdradius längerfristig nicht ändern. Die oberflächlichen Massen werden sich im Laufe der Zeit der irdischen Schwerkraft gehorchend so verteilen, daß der alte Radius annähernd wieder erreicht wird. Zu beachten ist dabei, daß die der Erde aufliegende neue Last das Innere der Erde veranlaßt sich so umzuverteilen, daß die Äquipotentialfläche der Gravitation annähernd wieder erreicht wird. (Dies gilt nicht, wenn die Gravitation geringer ist als andere innere Kräfte, z.B. für kleine Planetoiden). Für die Erde ist bei Massenumverteilung keine Änderung der sonstigen globalen Parameter zu erwarten. Die Ausbreitung des Ozeanbodens an den Mittelozeanischen Rücken führt nicht notwendig zu einer Vergrößerung des Erdradius. Eine Zunahme des Volumens oder der Masse der Erde hat jedoch eine Zunahme des Radius zur Folge. Massentransport durch Erosion, der durch Flüsse weltweit erfolgt, wird von Pfeufer (2001) zusammenfassend mit annähernd 10 km³ / a angegeben. Bedenkt man, daß die angeführten 10 km³ / a in 180 * 10⁶ Jahren eine Sedimentmenge von 1,8 * 10⁹ km³ bildet, so ist das gerade die Menge von Material, die in eben dieser Zeit durch die Riftsysteme der mittelozeanischen Rücken zur Ozeanbodenausbreitung beiträgt, wenn eine Stärke von 6 km und eine neu gebildete Fläche von ca. 300 * 10⁶  km² dafür angesetzt werden. Viele Leute, die von der Expansion der Erde überzeugt sind nehmen an, daß die ozeanischen Flächen den Zuwachs an Erdoberfläche darstellen. Eine Subduktion sollte ihrer Ansicht nach ausgeschlossen sein. Da das sedimentierte Erosionsvolumen der Kontinentalfläche annähernd gleich groß ist, wie das extruierte Volumen, müßte das Sediment der letzten ca. 180 Millionen Jahre ebenso gut nachweisbar sein, wie das aus dem Erdinneren ausgeschiedene Material des Ozeanbodens. Natürlich kann das kontinentale Erosionsvolumen ebenso wie das marine Extrusionsvolumen aus dem Erdinneren anteilmäßig zur Bildung des vorhandenen Ozeanbodens beitragen.

Solange das Verschwinden der kontinentalen Ablagerungen nicht bemerkt wird, sollte das Verschwinden der annähernd gleich großen Menge an Extrusionsvolumen keine größere Bedeutung erfahren.

Warum sollte also der Erdradius (bei konstanter Dichte) nicht wachsen? Der vom Autor im Vorwort geforderte Effekt, daß kleine Gegenstände nicht an der Expansion teilnehmen führt hier zu Ergebnissen, die die Frage nach der Massenkonstanz der Erde unter völlig anderen Gesichtspunkten erscheinen läßt.

Da die Minderungsrate jedoch dem ca. 5fachen des Erwartungswertes entspricht, ist diesem Argument keine zu hohe Bedeutung beizumessen zumal das Meßverfahren und andere Randbedingungen nicht bekannt sind. Trotzdem ist eine Übereinstimmung mit der kosmologischen Expansionsrate zumindest in der Größenordnung gegeben. Der Faktor 5 wäre z.B. durch eine "exzellente Griffigkeit französischer Staubtücher" zu erklären. Es wäre jedoch auch möglich, daß früher die Erde wirklich (gegenüber kleinen Gegenständen) eine geringere Masse hatte und nur der "überhöhte Betrag" andere Ursachen hatte. Dies führt, wenn man diesen "Massenzuwachs" auch anderen Weltkörpern zubilligt dazu, daß die heute beobachteten Himmelskörper früher (wir beobachten deren frühere, geringere Masse) eine geringere Masse hatten. Diese Masse fehlt wiederum den Kosmologen.

Eine Änderung der Gravitationskonstante im Dirac'schen Sinn ist für die allmähliche Vergrößerung gravitationsdominierter Massen nicht erforderlich.

In der Literatur wird im Wesentlichen die Gezeitenreibung für die Rotationsverzögerung der Erde verantwortlich gemacht. Genaues Zahlenmaterial, von der Ursache der Gezeitenreibung ausgehend, liegt jedoch nicht vor. Rotationsverzögerung durch Gezeitenreibung dürfte auch nicht über geologische Zeiträume hinweg konstant sein, da Veränderungen der Erdoberfläche und die Entfernung Erde - Mond angeblich eine wichtige Rolle spielen. Eine einigermaßen konstante Bremsung der Rotation ist jedoch infolge der Anwendbarkeit von Gleichung 2.2 auf sehr unterschiedliche Zeiträume anzunehmen. In diesen Zeiträumen traten aber erhebliche Veränderungen der Erdoberfläche ein. Erinnert sei hier an die Kontinental und Poldrift. Ebenfalls durch die Gezeitenreibung soll die Vergrößerung des Mondbahnradius durch Drehimpulstransfer zustande kommen. Der Mond entfernt sich angeblich entsprechend seiner Entfernung exakt wie ein extragalaktisches Objekt entsprechend dessen Entfernung von der Erde. Dazu mehr im Abschnitt 12. Dies geschieht heute, vor tausenden von Jahren und vor 100 Millionen Jahren genau so, wie vor 600 Millionen Jahren und, wenn man Dearnley glauben will, schon vor 2,75 Milliarden Jahren, als auf der Erde der Atlantik und der Indik noch gar nicht existierten und der Mond viel näher stand! Trotz der gänzlichen Veränderung der Erdoberfläche und der Rückkopplung durch den geringeren Mondabstand sollte die Gezeitenreibung genau die Rotationsverzögerung bewirken, die nach Gleichung 2.2 relativ konstant und von der Größe des Hubbleparameters sein muß? Die Übereinstimmung beträgt immerhin 18 (!) Zehnerpotenzen, unabhängig vom genauen Wert und von der zeitlichen Konstanz des Hubbleparameters.

Bereits Kant hatte die Gezeitenreibung als mögliche Ursache einer Rotationsverzögerung der Erde angenommen und Berechnungen dazu angestellt. Er war davon ausgegangen, daß die Gravitation von Sonne und Mond eine Strömung in den Ozeanen erzeugt, die entgegen der Erdrotation verläuft und diese dadurch verzögert. Den gleichen Mechanismus nimmt er für die Herbeiführung der gebundenen Rotation des Mondes an. Er setzt dabei voraus, daß sich der Mond noch "in flüssigem Zustand" befand, als er die gebundene Rotation erreichte. Wenn der Mond diesen Zustand jemals besaß, hätte er die gebundene Rotation in bemerkenswert kurzer Zeit erreichen müssen, da die Proben des Mondgesteins auf ein Krustenalter von mehr als 3 * 10⁹ Jahren schließen lassen.

Obwohl die Parameter, welche die Gezeitenreibung verursachen auch heute noch recht ungenau bekannt sind, ist man sich über die Existenz der Gezeitenreibung im Wesentlichen einig. Auch der Autor schließt sich dieser Meinung an. Erst in den vergangenen 40 Jahren ergaben sich Gesichtspunkte, welche die Gezeitenreibung für die Erklärung der beobachteten Effekte nicht als ausreichend erscheinen lassen. P. Brosche und J.  Sündermann (1969) geben einen Wert der nur unter 40% des Beobachtungswertes erklären kann. SAGER (1976) vertritt die Meinung, daß eine Expansionsrate des Radius der Mondbahn von 4 * 10^-18 s^-1 (5 Meter in 100 Jahren) nicht mehr durch Gezeiteneinflüsse bedingt sein kann. Bei Bursa (1985) ist die Veränderung des orbitalen Drehmomentes 2 Größenordnungen kleiner, als die Gezeitendeformation der Erde dies fordert.

Beider Berechnung globaler Werte der Gezeitenreibung geht man davon aus, daß die Tideströme Vektoren darstellen und die Reibungskräfte Komponenten besitzen können, die sich beschleunigend oder verzögernd auf die Erdrotation auswirken. Bei streng harmonischen Tideströmen müßten sich beide Komponenten gegenseitig aufheben. Man versucht nun in einem möglichst engmaschigen Gitternetz die Ozeane mit diesen Vektoren zu überdecken. Unter enormen Aufwand ist es dann möglich, Werte zu erhalten, die zwar tendenziell einer Gezeitenreibung entsprechen, eine quantitative Sicherstellung dieser Werte ist jedoch heute noch nicht im erforderlichen Umfang möglich. Anderseits kann eine Abnahme der Rotationsenergie der Erde aus astronomischen Beobachtungen recht genau zu - 3,6 * 10¹⁹ erg * s^-1 errechnet werden. Dieser Wert deckt sich mit den Werten früherer erdgeschichtlicher Epochen, die aus den schon erwähnten fossilen Organismen errechenbar sind. Aus dem Vergleich zwischen den aus Tidestrommessungen und aus astronomischen Messungen ermittelten Werten, läßt sich im Prinzip die Frage beantworten, ob die Gezeitenreibung alleinige Ursache der Rotationsverzögerung ist. Solange ersterer Wert allerdings nicht genauer festliegt, kann natürlich auch keine definitive Antwort erfolgen.

Es gibt jedoch einen Umweg, um sich Klarheit über die aufgeworfene Frage zu verschaffen. Dabei kann auf die aufwendigen Tidestrommessungen verzichtet werden. Dafür erhält man auch keinen Wert für die wirklich vorhandene Gezeitenreibung, wohl aber einen maximalen Grenzwert, der sich mit den astronomischen Messungen vergleichen läßt. Die Frage nach der Gezeitenreibung besitzt für die Gesamtproblematik zwar keine ausschlaggebende Bedeutung, jedoch einige Wichtigkeit. Es sei darum hier versucht eine grobe Abschätzung dieses obigen Grenzwertesfür die Gezeitenreibung zu erhalten. Bei dieser Abschätzung wird davon ausgegangen, daß der Gesamtdrehimpuls des Systems Erde-Mond bei einer Rotationsverzögerung der Erde erhalten bleiben muß. Auf die Verwendung maritimer Parameter wird fastgänzlich verzichtet und es werden im Wesentlichen theoretische Gesichtspunkte verwendet. Dieser Weg ist gangbar, da nur eine theoretische obere Grenzgröße benötigt wird.

Da, wie erwähnt, bei Rotationsverzögerung der Erde der Drehimpuls des Systems Erde-Mond konstant bleibt, muß sich der Drehimpuls (Bahnimpuls) des Mondes vergrößern. Unsere obige Frage wird also wie folgt abgewandelt:

Sind die an der Gezeitenreibung beteiligten Massen in der Lage, gravitativ die beobachtete Veränderung der Mondbahnelemente hervorzurufen?

Bei Kenntnis dieser Massen ist es nun völlig unerheblich, ob ihre Wirkung durch die innere Reibung des Wassers oder durch dessen Bodenreibung zustande kommt. Es ist unwesentlich, wie groß die Vektoren der Tideströme sind und ob diese in den Schelfgebieten oder im tiefen Ozean wirken . Es bleibt sich gleich, wie groß die Tidenhübe sind, welche Massen in den einzelnen geographischen Gebieten beteiligt sind. Es ist unerheblich welcher Gezeitentyp vorliegt. Alle diese Parameter in denen die Schwierigkeiten exakter Berechnungen liegen, werden vernachlässigt und es werden nur maximale Werte benutzt.

Welche Parameter sollen nun für die Lösung der gestellten Aufgabe herangezogen werden?

Wir gehen davon aus, daß der Mond durch seine Gravitation auf der Erde zwei gegenüberliegende Flutberge erzeugt die in erster Näherung bei den Kulminationspunkten der Erdoberfläche aufliegen. Infolge der, gegenüber dem Mondumlauf schnelleren Erddrehung, werden diese Flutberge durch die hier vernachlässigte Reibung "mitgerissen". Die Amplitude dieser Flutberge, das Hochwasser, wird dadurch nicht mit der Kulmination des Mondes zusammen fallen und es entsteht ein gewisser Anstellwinkel β zwischen der Kulminationslinie (Verbindungslinie Erdmittelpunkt - Mondmittelpunkt ) und dem Hochwasser. Die Kulminationslinie teilt infolge diesen Anstellwinkels jeden der beiden Flutberge in einen größeren und einen kleineren Teil. Beide Teile haben unterschiedliche Massen. Diese Differenzmasse jeden Flutberges wirkt nun von ihrem Massenschwerpunkt aus gravitativ auf den Mond. Der Massenschwerpunkt liegt gegen die Kulminationslinie um den Winkel β versetzt (siehe Abb. 2). Alle übrigen Wassermassen der Flutberge gleichen sich gegenseitig aus und sind deshalb ohne Belang. Die Differenzmasse des Flutberges bei der oberen Kulmination wirkt durch ihre Gravitation beschleunigend auf den Mond in seiner Bahn. Entsprechend wirkt die Differenzmasse der unteren Kulmination verzögernd. Sollte nun durch spezifische Oberflächengegebenheiten der Erde die Differenzmasse bei der oberen Kulmination größer sein als durchschnittlich, so ist das unerheblich, da sich nach 12 Stunden und 25 Minuten (1/2 Mondtag) ein ähnliches Bild bei der unteren Kulmination aufbaut, was im Durchschnitt zur Annullierung von Extremwerten führt. Da die Entfernung der Differenzmasse der oberen Kulmination zum Mond geringer ist, als die der unteren Kulmination, ist die Gravitationskraft der beschleunigenden Komponente auf den Mond größer, als die von der verzögernden Komponente ausgehende Gravitationskraft. Dies führt zu einer Beschleunigung des Mondes in der Bahn, also zur Vergrößerung der Entfernung Erde - Mond. Dadurch entsteht eine Verspätung des Mondes gegenüber seinem vorberechneten Ort.

Soviel zur Theorie der Gezeitenreibung bzw. des Drehimpulstransfers der rotierenden Erde auf den Bahnimpuls des Mondes. Wie sieht nun die quantitative Seite und ihre Erfassung aus?

Zu beobachten ist eine Beschleunigung des Mondes von 10,4 Bogensekunden in 100 Jahren. Diese setzt sich aus der Rotationsverzögerung der Erde (Beschleunigungsanteil 32,8") und aus der Entfernungsvergrößerung des Mondes (Verzögerungsanteil 22,4") zusammen.

Läßt sich nun diese Verzögerung durch die Gezeitenreibung begründen?

Für eine Abschätzung der tatsächlich geleisteten "Akzelerationsarbeit" durch die Gezeiten wird nun von folgenden Annahmen ausgegangen:

Die in diesen Punkten genannten Werte sollen nun dazu dienen, einen Vergleich mit den Beobachtungswerten zu ermöglichen.

Die Gravitationskräfte, welche durch die Differenzmassen auf den Mond wirken, betragen in der oberen (F₁) und in der unteren (F₂) Kulmination:

Gleichung 11: G = Gravitationskonstante, m₁ = Differenzmasse eines Flutberges, m₂ = Masse des Mondes, R_1,2 = Abstand der Differenzmasse vom Mond in der oberen (R₁) und unteren (R₂) Kulmination

Nach getrennter Berechnung der beiden Kräfte ist F₁ entsprechend Abb. 3 mit dem Sinus des Winkels α₁ und F₂ mit sin α₂ zu multiplizieren. Dadurch erhalten wir die Komponenten dieser Kräfte, die in der Richtung der Mondbahn wirken. Anschließend wird die Differenz gebildet und man erhält die resultierende Kraft ΔF, die beschleunigend auf den Mond wirkt. Unter Verwendung der Werte aus den Punkten 1 - 4 erhält man die Resultierende ΔF = 2 * 10¹² cm * gr * s^-2. Wie bereits erwähnt,legt der Mond in 100 Jahren gegenüber seinem vorberechneten Ort eine Strecke von 22,4 Bogensekunden zurück. Das entspricht inder Entfernung des Mondes einer Strecke von 42 km. Diese Strecke multipliziert mit ΔF ergibt ca. 8 * 10¹⁸ cm² * gr * s^-2. Dieser Wert ist nicht der sich aus der Gezeitenreibung ergebende, sondern der in Unkenntnis der Parameter mögliche Maximalwert. Zur Begründung des Beobachtungswertes von 3,6 * 10¹⁹ cm² * gr * s^-2 ist dieser Maximalwert noch zu klein.

Die Expansionsrate der Mondbahn kann nicht allein durch Gezeitenreibung verursacht sein.

Selbst wenn nicht die Differenzmassen, sondern die gesamten Flutbergmassen in die Rechnung eingehen, ändert das am Ergebnis kaum etwas obwohl diese Annahme bereits unrealistisch ist. Die wirklichen Werte dürften weit unter den hier angenommenen liegen. So wird z.B. ein Anstellwinkel von b = 7,5° zugrunde gelegt während bei Zschau (1978) für diesen Winkel (bei Festlandsgezeiten) 10^-2 Grad angeben ist. Bei Verwendung dieses Anstellwinkels ergibt sich ein Vergleichswert von ca. 1 * 10^-13 cm² * gr * s^-2, also ein um viele Größenordnungen kleinerer, als der obengenannte Beobachtungswert. Eine weitere Vergrößerung des Anstellwinkels über 7,5° hinaus ist nicht sinnvoll. Es nehmen dadurch die Differenzmassen noch etwas zu, dafür muß aber die Voraussetzung 4. fallen gelassen werden, was infolge der in die Rechnung eingehenden Winkelfunktion für β → 90° ein ΔF → 0 ergibt.

Falls sich die vorstehenden Abschätzungen als richtig erweisen, so kann die säkulare Expansion der Mondbahn von 3,8 cm pro Jahr nicht durch Gezeitenreibung begründet werden.

Das Ergebnis dieser Abschätzung deckt sich in seiner Aussage tendenziell mit den Ergebnissen von Brosche (1969), Bursa (1985) und Zschau (1978). Wieso sich die Entfernung Erde - Mond vergrößert und die Rotation der Erde sich verzögert dürfte somit als offenes Problem gelten. Es sei denn, man mißt der Weltzeitskala einen tieferen Sinn bei.

Der Mond zeigt eine negative Beschleunigung in seiner Bahn. Wie im Abschnitt über die Gezeitenreibung beschrieben, resultiert diese Verzögerung durch die Vergrößerung des Mondorbits. Allgemein wird davon ausgegangen, daß das System Erde - Mond ein konstantes Drehmoment hat. Da auch davon ausgegangen wird, daß die Rotationsverzögerung der Erde durch Gezeitenreibung verursacht ist, wird der Drehimpuls, welcher der Erde verloren geht auf den Mond übertragen. Die Art des Transfers ist im Abschnitt 11 beschrieben. Die durch astronomische Beobachtung gewonnenen Werte der Verzögerung ergeben dann eine Bahnvergrößerung des Mondes. Inzwischen wurde auch mittels LLR-Technik eine Vergrößerung des Mondbahnradius von gegenwärtig ca. 3,82 ± 0,07 cm / Jahr (O. J. Dickey et. al. 1994) gemessen. Dieser Betrag ergibt mit Gleichung 4 eine Expansionsrate der Mondbahn von:

Wenn die Gezeitenreibung rotationsverzögernd auf die Erde wirkt, dann muß ihre Größe erdspezifisch sein. Für Mars mit seinen Kleinstmonden kann Gezeitenreibung praktisch ausgeschlossen werden. Eine 1952 erfolgte Reduktion der Rotationszeit des Mars ergab 24h 37' 22,6679", worauf P. Ahnert (1955) in seinem "Kalender für Sternfreunde" hinweist. Dieser und alle vorher erhaltenen Werte hatten nicht die SI-Sekunde, sondern die variable UT-Sekunde zur Grundlage. Wäre die Rotationsverzögerung der Erde durch Gezeitenreibung bzw. innere Ursachen zu begründen, so müßte eine, gegenüber der Erde beschleunigte Rotation des Mars zu beobachten sein. Ältere Messungen hatten ja kürzere UT-Sekunden benutzt. Der Vergleich des bis 1952 allgemein akzeptierten Wertes von 1886 mit dem neueren Wert widerspricht jedoch einer Rotationsbeschleunigung des Mars. Der Mars unterliegt also offensichtlich einer Rotationsverzögerung analog der Erde, die nicht durch Gezeitenreibung begründet werden kann. Diese Verzögerung der Marsrotation stimmt übrigens wieder mit der von E. Schmutzer (2000) geforderten Marsexpansion gut überein.

Die beiden Sonden der NASA "Pioneer 10" und "Pioneer 11" wurden in den Jahren 1972 / 73 gestartet. Da in größeren Abständen Kontakt mit ihnen hergestellt werden konnte, hat man festgestellt, daß beide Sonden offensichtlich einer Kraft unterworfen sind, welche den Sonden eine (negative) Beschleunigung erteilt, das heißt, sie werden langsamer, als es entsprechend der Keplerbahn sein sollte. Inzwischen ist ein ähnlicher Effekt auch für die Sonden "Ulysses" und "Voyager" gefunden worden. Trotz gründlicher Untersuchung mußten alle bekannten Ursachen für die Verzögerung der Sonden ausgeschlossen werden. Die Größe der berechneten Verzögerung wird von J. D. Anderson et. al. (2001) mit 8.74 ± 1.33 * 10^-8 cm s^-2 angegeben. Das entspricht einer anormalen Verringerung der Geschwindigkeit der Sonde von ca. 10 km/h in 100 Jahren. Betrachtet man nun nicht den Verzögerungswert |a| sondern den durch die Lichtgeschwindigkeit dividierten Wert |a/c|, so ergibt sich:

8,74 * 10^-8 cm * s^-2 = 2,92 * 10^-18 s^-1 * 299,792 * 10⁸ cm * s^-1

Gleichung 14

Die Verzögerungsraten von Pioneersonden und Erdrotation sind gleich. Beide unterscheiden sich von der kosmologischen Expansionsrate nur unwesentlich.

 15. Pulsare

Die Pulsperiode von Pulsaren ist gleich ihrer Rotationszeit. Die Pulsperiode unterliegt bei allen Pulsaren einer Verzögerung was einer Rotationsverzögerung entspricht. Die Ursache ist nach allgemeiner Ansicht in der bremsenden Wirkung des mitrotierenden Magnetfeldes oder in der Energieabstrahlung durch Gravitationswellen zu suchen. Accretion und relativistische Effekte spielen ebenfalls eine Rolle. Eine Expansion der Pulsare kann nicht ausgeschlossen werden. Die Verzögerungsraten liegen liegen im Bereich 10^-12 - 10^-21 s^-1. Nur wenige Pulsare gestatten die Messung ihrer Rotationsperiode und ihrer Verzögerungsrate mit extremer Genauigkeit. Voraussetzung ist dabei, daß Accretions- und Recyclingprozesse weitgehend ausgeschlossen sind und relativistische Effekte ebenfalls nicht von erheblicher Bedeutung sind. Die Meßgenauigkeit ist dann der Ganggenauigkeit von Atomuhren ebenbürtig. Zu den bestuntersuchten Pulsaren dürften nachstehend aufgeführte gehören. Ihre hier interessierenden Elemente werden von Manchester, R. N. et. al., (2005) im ATNF Pulsar Catalogue (Okt. 2005) wie folgt angegeben:

Abb. 4: Verteilung von ca. 1500 Pulsaren auf die jeweiligen Verzögerungsraten der Pulsperioden. Bemerkenswert ist die Übereinstimmung einer Extremstelle ( Minimum) des Kurvenverlaufs mit dem Wert des Hubbleparameters (Grüne Säule).

Im Diagramm läßt sich gut erkennen, daß bei 2,3 - 3,1 * 10^-18 eine Extremstelle ist. Warum sich dieses Minimum ausgerechnet bei diesem Zahlenwert befindet ist nicht bekannt. Der allgemein anerkannte Grund für die Verzögerungsraten ist eine Rotationsverzögerung dieser Objekte.

Am 05. August 2009 gaben das Gemini-Observatorium und das HST eine gemeinsame Pressemeldung heraus. ( www.gemini.edu/node/11303 ) Diese Meldung hieß: ASTRONOMERS FIND HYPERACTIVEGALAXIES IN THE EARLY UNIVERSE. In der Meldung wird mitgeteilt, daß das Universum ein Alter von 3 Milliarden Jahren hatte, als das Licht der von P. v. Dokkum et. al. (2008) untersuchten Galaxiengruppe emittiert wurde. Bei dem angegebenen Weltalter von 13,7 Mrd. Jahren ist das eine Entfernung von 10,7 Mrd. Lichtjahren. Die Rotverschiebung beträgt nach M. Kriek et al. (2009) z = 2.1865. Die innere Dichte und Dynamik der beobachteten Galaxien ist extrem. Die Masse muß im Bereich heutiger, großer elliptischer Galaxien liegen. Im heutigen Universum existieren derartige Objekte nicht. Galaxien solcher Masse sind im heutigen (nahen) Universum 5 mal größer als im 3 Mrd. Jahre alten Universum. Es gibt offensichtlich keine andere Möglichkeit als die, daß diese Galaxien seitdem expandieren. Ein Mechanismus der Expansion ist nicht bekannt. V. Müller und M. Kokus (2010) gehen von einer kosmologischen Expansion aus. Die genannten Angaben über die untersuchten Galaxien gestatten eine Berechnung der Expansionsraten. Zur Berechnung der Expansionsrate ist die Größendifferenz pro Größe und Zeit in Relation zu setzen.

Die erforderliche Expansionsrate der untersuchten Objekte ist von der Größe des Hubbleparameters.

Wir sehen, daß die untersuchten Objekte vor langer Zeit offensichtlich streng proportional die gleiche Expansionsrate aufweisen, wie sie heute bei der Erde und im nahen Universum vorliegt.

Nimmt man an, daß die Expansionseffekte mit der Rate um 2,5 * 10^-18 s^-1 eine gemeinsame Ursache haben, so kann diese Ursache nur kosmologischer Natur sein. In diesem Fall findet eine Expansion des Raumes statt. Der Raum selbst expandiert. Bei einer Expansion des Raumes bleiben Durchmesser, Entfernungen und Dichte von Objekten im Raum trotz der Expansion numerisch konstant. Die Lichtlaufzeiten bleiben im expandierenden Raum ebenfalls numerisch konstant. Dabei ist es unerheblich ob z.B. das Licht über den Durchmesser der untersuchten hyperaktiven, frühen Galaxien zu einem frühen Zeitpunkt oder zu einem späteren Zeitpunkt auf der SI-Skala läuft. Diese Aussagen sind dann sinnvoll und korrekt, wenn die UT-Skala entsprechend Abschnitt 2 Verwendung findet und die Expansionsrate konstant ist. Die Expansion der Objekte jedoch ist imaginär. Distanzen sind numerisch konstant.

Die Verwendung der SI-Sekunde führt dazu, daß nach 1/5 des Weltalters die Durchmesser der Objekte 1/5 des heutigen Durchmessers und ihr Volumen (1/5)³ bzw. ihre Dichte das 125fache des heutigen Wertes betrugen. Analog führt eine Expansion der Erde dazu, daß vor 4,3 Mrd. Jahren, also-von haute aus gesehen - bei einem Weltalter von 9,4 Mrd. (SI-)Jahren ( = 0,686 des heutigen Weltalters) das Erdvolumen = 0,686³ = 0,323 und die Dichte = 3,096 des heutigen Wertes war. Das sind 17,09 gr / cm³ und somit ist eine Erdexpansion unter dieser Sicht nicht akzeptabel. Die Verwendung der UT-Skale ergibt jedoch ein Universum, welches eine konstante Dichte und ein unbegrenztes Alter hat. Wenn das nicht so wäre, und diese Galaxien expandieren in den Raum,dann wäre die Expansionsgeschwindigkeit zwischen diesen und dem Beobachter eine Relativgeschwindigkeit. In diesem Fall ist nach der Speziellen Relativitätstheorie zu verfahren und die Lichtlaufzeit-Entfernung ist wie folgt zu korrigieren.

In den bisherigen Ausführungen wurde eine Reihe von Beobachtungen, Messungen und Schlußfolgerungen behandelt, die immer wieder auf eine Größe führen, zumindest aber in ihre nähere Umgebung. Bei dieser Größe handelt es sich um die gleiche, wie bei der Expansion des Universums. Alles dies läßt einen kausalen Zusammenhang vermuten und das stellt die Kernaussage der vorliegenden Arbeit dar:

Die Rotationsverzögerung der Erde ist Folge ihrer Expansion. Die Expansion der Erde ist wesensgleich der kosmologischen Expansion. Diese ist auf allen Größenskalen gravitativ dominierter Systeme nachweisbar.

Dieser Vermutung widerspricht die 1945 von Einstein und Straus (1945) gefundene Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen. Danach existiert im expandierenden Universum um jede Masse ein Bereich mit dem Radius Gleichung 17.2: 2M = Schwarzschildradius der Masse,

Weiterhin ergibt sich aus dieser Arbeit, daß zwischen den einzelnen Objekten gravitativ gebundener Systeme (Nebelgruppen und -haufen) keine kosmologische Rotverschiebung existiert und diese Systeme keine kosmologische Expansion erfahren. Der Radius dieser Schwarzschild-Vakuole, in dem die kosmologische Expansion nicht wirksam sein soll, ergibt sich daraus, daß die durchschnittliche Substratdichte im Zentralkörper der Vakuole konzentriert ist und bei Einhaltung der durchschnittlichen Substratdichte dessen Umgebung praktisch materiefrei ist. Bei den obigen Ausführungen über den Wirkungsbereich der kosmologischen Expansion wurde auf nachfolgende Zusammenhänge noch nicht eingegangen. Entsprechend der Allgemeinen Relativitätstheorie sind zur Messung von Eigenzeitintervallen punktförmige Uhren zu verwenden. Das trifft besonders für die Frühzeit des Universums zu, wo zur Zeitmessung nur Umwandlungsprozesse der Elementarteilchen in Betracht kommen. Dabei ist selbst in unmittelbarer Nähe der Singularität, gemessen in der Zahl der ablaufenden physikalischen Einzelprozesse der "Weltanfang" noch sehr bzw. unendlich weit entfernt (siehe H. Stephani (1977)). Das bedeutet, daß bei Annäherung an die Singularität die Eigenzeitintervalle immer kürzer werden und gegen Null gehen. Dem gleichen Phänomen begegneten wir bereits im 2. Abschnitt in Bezug auf die UT-Skala. Entsprechend der Beziehung Gleichung 2.1 bzw. Gleichung 2.2 werden mit wachsender Vergangenheit die UT-Sekunden gegenüber den SI-Sekunden kürzer und gehen gegen Null. Seit der kosmologischen Singularität sind unendlich viele UT-Sekunden vergangen. Berücksichtigt man nur die säkulare Akzeleration aus Gleichung 2.2 und verzichtet auf alle anderen genauen Zeitkorrekturen, so hat man mit dieser UT-Skala ein Zeitmaß welches mit höchster Genauigkeit den Ablauf der Eigenzeitskala der Erde repräsentiert.

Die UT-Skala ist mit der Eigenzeitskala eines Objektes identisch. Nicht die Rotation der Erde bestimmt den Ablauf der UT-Zeit sondern umgekehrt.

Früher war die UT-Sekunde gegenüber der für das Jahr 1900 definierten ET-Sekunde kürzer. Jedem Zeitpunkt der UT-Skala läßt sich ein Längenmaß zuordnen. Entfernungen können als Funktion der zeitlichen Distanz angesehen werden. Ordnet man nun in der UT-Skala eine Entfernung zu, so wird das räumliche (UT-)Maß um so kürzer, je früher ein Zeitpunkt aufder SI-Skala festgelegt ist. Zum Zeitpunkt einer früheren Emission eines Signals war auch das Zentimeter kürzer. Für die Erde bedeutet das, daß sie trotz ihrer Expansion in dieser Metrik einen konstanten Radius und konstante Dichte hat. Von einer konstanten Rotationszeit (86400 UT-Sekunden) war bereits im Abschnitt 2 ausgegangen worden.

Einen konstanten (UT-)Radius und konstante (UT-)Dichte haben auch die im Abschnitt 16 genannten „Hyperaktiven“ Galaxien. Die in der SI-Metrik beobachtete Expansion der Erde ist der Ausdruck dafür, daß sie nicht die innere mechanische Festigkeit besitzt, der Expansion des Raumes zu widerstehen. Die Gravitationskräfte sind im betrachteten Bereich stärker als andere Grundkräfte.

Die kosmologische Expansion kann somit proportional der betrachteten Entfernung bis in "irdische" Größenbereiche wirken und zwar offensichtlich bis hin zur Grenze von Bereichen, in denen die Gravitation ihre Dominanz verliert. Bis zu der Grenze, wo Kristall- und Molekularstrukturen der Gravitation widerstehen. Bis in jenen Bereich, in dem andere Felder als die Gravitation dominieren. In diesem Bereich können die gravitativ hervorgerufenen Effekte infolge ihrer dort untergeordneten Rolle nicht in Erscheinung treten. Die Struktur des Raumes wird in hinreichend kleinen Bereichen unerheblich. Die obere Grenze dieser Bereiche dürfte an der Begrenzung jeweils noch fester Körper liegen. Brückenbauwerke z.B. gehorchen der Struktur des Raumes erst dann, wenn bei Belastung die gravitativen Kräfte größer als die molekularen werden. Wenn feste Gegenstände zu massereich sind, reichen die Molekularkräfte nicht mehr aus der Gravitation zu widerstehen. Für die Erde resultiert die annähernde Form eines Rotationsellipsoids. Die elektromagnetischen (molekularen) Kräfte kleiner Planetoiden sind offensichtlich größer als deren Gravitationskräfte. Sie haben aus diesem Grund unregelmäßige Formen, die nicht von der Schwerkraft geprägt sind. Kontinentalschollen sind zu groß, um bei Expansion des Erdradius Stand zu halten. Die kontinentale Kruste der ehemals kleineren Erde riß auf und zerbrach später in die heutigen Kontinente. Diese werden vorläufig weiter zerbrechen wie z.B. heute Afrika und die pazifischen Geoplatten. Feste Gegenstände der Umgebung werden dagegen keine Expansion zeigen. Ein konstantes Meerwasservolumen könnte jedoch expandieren. Widerspricht das nun nicht der am Anfang dieses Kapitels gemachten Feststellung, daß eine kosmologische Expansion der Erde im Friedmann-Kosmos nicht möglich ist? Keineswegs! Es mag zwar verwundern, daß man hier zu einem Ergebnis gelangt, welches scheinbar im Widerspruch zu der eingangs gemachten Feststellung steht und daß die kosmologische Expansion bis in wesentlich kleinere Bereiche zuläßt. Dieser Widerspruch ist jedoch nur scheinbar. Die Beziehung in Gleichung 17.2 gilt nur in einem Friedmann-Kosmos mit Robertson-Walker-Metrik und nicht in einem Universum, das seinen Anfang vor unbegrenzt vielen (UT-)Sekunden nahm und das sich räumlich unendlich weit erstreckt.

Identifiziert man die Weltzeitskale (UT) auf Grund der Beobachtungen mit der im Universum verwirklichten Zeitskale, so hat dieses keinen zeitlichen Anfang bzw. ein unbegrenztes Alter. Seine räumliche Erstreckung ist gleichfalls unbegrenzt. (In den bisherigen ca. 14 * 10⁹ (SI-)Jahren sind unendlich viele UT-Sekunden vergangen.) In einem solchen Universum sollte das fotometrische Paradoxon nach Olbers, zumindest aber in modifizierter Form erfüllt sein. Das heißt, jeder Punkt der Sphäre sollte mit einem Objekt besetzt sein, wenn das kosmologische Prinzip gilt. Nach Olbers sollte die Sphäre mit "Sonnenhelligkeit" strahlen.

Geht man von der Durchschnittstemperatur von ca. 3000 °K bei z  ≈ 1000 aus, so ergibt sich:

- Wir befinden uns im Zentrum eines hohlen Raumes, der von außen mit einer Sphärentemperatur von 3000 K strahlt.

- Unsere Umgebung wird dadurch auf die Temperatur der empfangenen Strahlung aufgeheizt.

- Der Charakter der schwarzen Strahlung (Hohlraumstrahlung) ist damit gegeben.

- Bei der kosmologischen Rotverschiebung dieser Strahlung von z  ≈ 1000 hat deren Temperatur bei uns 3 °K erreicht.

Im expandierenden Universum beträgt die scheinbare Helligkeit eines Objektes:


Gleichung 17.3: l = scheinbare Helligkeit, L = absolute Helligkeit, r = Distanz, z = Rotverschiebungsfaktor

Die Faktoren 4 π r² ergeben sich aus der Ausbreitung des Lichte auf die Kugelfläche und (1 + z)² aus dem Energieeffekt einerseits und dem Verdünnungseffekt anderseits. Liegt jedoch keine Radialgeschwindigkeit vor, so entfällt der Verdünnungseffekt und aus Gleichung 17.3 wird:

Es gibt eine Reihe von Werten die genau oder annähernd mit der Expansionsrate des Universums übereinstimmen. Diese Werte gibt es in allen Größenbereichen, in welchen die Gravitation dominiert. Eine zufällige Übereinstimmung dieser Werte ist abwegig. Das bedeutet, die angeführten Phänomene besitzen die gleiche Ursache. Eine evtl. Expansion des Universums fordert also auch Expansion von Erde, Mondorbit, Frühtypgalaxien usw. Die hier errechneten Werte sind zum Teil nicht anders begründbar, als durch (kosmologische) Expansion. Eine kosmologische Expansion ist nur dann gerechtfertigt, wenn die SI-Metrik Verwendung findet. Mehrere Phänomene weisen darauf hin, daß für die gemessenen Parameter wie Dichte, Dynamik, Geschwindigkeit die Eigenzeit und nicht die SI-Zeit maßgeblich ist. Die von uns vermessbare Eigenzeit ist mit der UT-Zeit identisch. In der UT-Metrik gibt es keine kosmologische Expansion und keinen Urknall. In dieser Metrik ist das Universum unendlich in Raum und Zeit. Ein Verbot der Expansion in kleinen Bereichen im Sinne von Einstein / Straus gibt es nicht.